MAKALAH KONVERSI BILANGAN

MAKALAH KONVERSI SISTEM BILANGAN

Disusun oleh :
Mukhammad Ulinnuha

POB012013

Mata Kuliah : Bahasa Rakitan

Nama Dosen : Agus Darmawan, S.Kom

Pogram Studi :
TEKNIK KOMPUTER

POLITEKNIK MA’ARIF PURWOKERTO
Jl. Sultan Agung No. 9 Karangklesem – Purwokerto Selatan 53144
Telepon :0281-622687 , 5744399

Website : www.poltekmaarif.ac.id

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kita panjatkan kepada ALLAH SWT  yang masih memberikan kesehatan dan kesempatan kepada kita semua terutama pada penulis. Sehingga penulis bisa menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya.
Makalah ini disusun guna memenuhi tugas mata kuliah bahasa rakitan yang diampu oleh Bapak Agus Darmawan, S.Kom.
Penulis berharap makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca semua, terutama bagi penulis sendiri. Saya menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, baik dari bentuk penyusunan maupun materinya. Karena saya sendiri masih dalam tahap belajar, kritik membangun sangat saya harapkan untuk penyempurnaan makalah selanjutnya.
Dengan demikian tak lupa penulis ucapkan terima kasih kepada para pembaca . semoga ALLAH SWT memberkahi makalah ini sehingga benar-benar bermanfaat.

Purwokerto, 19 April 2014

PENULIS

Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal, Dan Heksa/Heksadesimal

Cara Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal & Heksadesimal

Pada kesempatan yang berbahagia ini, saya ingin coba menjabarkan tahap-tahap sederhana proses konversi bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.

1.        Bilangan desimal (decimal) adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. 

o     Contoh : 1710

2.        Bilangan biner (binary) adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8bit. 

o     Contoh : 1101112.

3.        Bilangan oktal (octal) adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. 

o     Contoh : 178.

4.        Bilangan heksadesimal/Heksa (hex), atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. 

o     Contoh : C516.

Berikut ini akan dibahas satu persatu bilangan tersebut serta bagaimana cara melakukan konversi antar basis bilangan :

1. Bilangan Desimal (decimal)
• Cara konversi desimal ke basis lainnya
• Konversi desimal ke biner
• Konversi desimal ke oktal
• Konversi desimal ke heksadesimal
2. Bilangan Biner (binary)
• Konversi biner ke desimal
• Konversi biner ke oktal
• Konversi biner ke heksadesimal
3. Bilangan Oktal (octal)
• Konversi oktal ke desimal
• Konversi oktal ke biner
• Konversi oktal ke heksadesimal
4. Bilangan Heksadesimal (hex)
• Konversi heksadesimal ke desimal
• Konversi heksadesimal ke biner
• Konversi heksadesimal ke oktal

1. Konversi Bilangan Desimal Ke Biner, Oktal, Dan Heksa

Konversi Desimal ke Biner
Dengan menggunakan rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan sebagai berikut.

Contoh :
67₁₀ = …….₂ ?

Langkah - Langkah :

1. Pertama-tama kita bagi 67 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah 33 dengan sisa hasil bagi adalah 1, atau dengan kata lain 67 = 2*33 + 1
2. Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut (33) kita bagi dengan 2 lagi, 33/2 = 16, sisa hasil bagi 1.
3. Kemudian kita ulangi lagi, 16/2 = 8, sisa hasil bagi 0.
4. Ulangi lagi langkah tersebut sampai bilangan bulat hasil bagi sama dengan 0. Setelah itu tulis sisa hasil bagi mulai dari bawah ke atas.
5. Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 67₁₀ = 1000011₂.

Konversi Desimal ke Oktal
Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).

Contoh:
67₁₀ = …….₈ ?

Langkah - Langkah :

1. Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3
2. Lalu 8/8 = 1, sisa 0,
3. Terakhir 1/8=0, sisa 1.
4. Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 67₁₀ = 103₈
5. Anda juga dapat menggunakan fungsi microsoft excel DEC2OCT() untuk konversi bilangan desimal ke oktal.

Konversi Desimal ke Heksadesimal

Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.

Contoh 1:
67₁₀ = …….₁₆ ?

Langkah - Langkah :

1. Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3
2. Lalu 4/16 = 0, sisa 4,
3. Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 67₁₀ = 43₁₆

Contoh 2:
92₁₀ = …….₁₆ ?

Langkah - Langkah :

1. Pertama-tama 92/16 = 5, sisa 12 (ditulis C)
2. Lalu 5/16 = 0, sisa 5,
3. Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 92₁₀ = 5C₁₆

2. Konversi Bilangan Biner Ke Desimal, Oktal Dan Heksa

Konversi Biner ke Desimal
Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

Contoh :
10110₂ = …….₁₀ ?

Langkah - Langkah :
10110₂ = + 1x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22₁₀

Konversi Biner ke oktal
Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.

Contoh :
10110₂ = …….₈ ?

Langkah - Langkah :

1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110.
2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
3. Sehingga didapat 10110₂ = 26₈

Konversi Biner ke Hexadesimal
Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F.

Contoh :
111010₂ = …….₁₆ ?

Langkah - Langkah :

1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010.
2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
3. Sehingga didapat 111010₂= 3A₁₆

3. Konversi Bilangan Oktal ke Desimal, Biner, dan Heksa

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.

Contoh :
365₈ = …….₁₀ ?

Langkah - Langkah :
Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

365₈ = (3 x 8²)₁₀ + (6 x 8¹)₁₀ + (5 x 8⁰)₁₀ = 192 + 48 + 5 = 245

Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.

Contoh:
54₈ = …….₂ ?

Langkah - Langkah :

1. Pertama-tama hitung 5₈ = 101₂ (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
2. Lalu hitung 4₈ = 100₂
3. Sehingga didapat 54₈ = 101100₂

Konversi Bilangan Oktal ke Heksa desimal
Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.

Contoh :
365₈ = …….₁₆

Langkah - Langkah :

1. Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner
   
   365₈ = 11 110 101 ₂
   
   angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan
3. Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal
   11 110 101 ₂ = F5₁₆

4. Konversi Bilangan Heksadesimal Ke Desimal, Biner Dan Oktal

Konversi Bilangan Heksa desimal ke desimal
Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst

Contoh :
F5₁₆ = …….₈ ?

Langkah - Langkah :
F5₁₆ = (15 x 16¹)₁₀ + (5 x 16^-0)₁₀ = 240 + 5 = 245

Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan.

Contoh:
F5₁₆ = …….₂ ?

Langkah - Langkah :

1. Pertama-tama hitung F₁₆ = 1111₂ (F₁₆ = 15₁₀ = 1111₂, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
2. Lalu hitung 5₁₆ = 0101₂ (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)
3. Kemudian didapat F5₁₆ = 11110101₂

Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Oktal
Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal.

Contoh :
F5₁₆ = …….₈

Langkah - Langkah :

1. Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner
   
   F5₁₆ = 1111 0101₂
   
   angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan
3. Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal
   11 110 101 ₂ = 365₈

Itu dia Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal, Dan Heksadesimal/Heksa. Ini ada sedikit referensi buat tabel perbandingan antara bilangan Desimal, Biner, Oktal, Dan Heksa 

Tabel Konversi Sistem Bilangan